完全平方
整数相乘可以完全的写成两个平方的差。
例如：
10
×
10
=
(
10
+
0
)
×
(
10
−
0
)
=
10
2
−
0
2
=
100
−
0
=
100
{\displaystyle 10\times 10=(10+0)\times (10-0)=10^{2}-0^{2}=100-0=100}
9
×
11
=
(
10
−
1
)
×
(
10
+
1
)
=
10
2
−
1
2
=
100
−
1
=
99
{\displaystyle 9\times 11=(10-1)\times (10+1)=10^{2}-1^{2}=100-1=99}
8
×
12
=
(
10
−
2
)
×
(
10
+
2
)
=
10
2
−
2
2
=
100
−
4
=
96
{\displaystyle 8\times 12=(10-2)\times (10+2)=10^{2}-2^{2}=100-4=96}
7
×
13
=
(
10
−
3
)
×
(
10
+
3
)
=
10
2
−
3
2
=
100
−
9
=
91
{\displaystyle 7\times 13=(10-3)\times (10+3)=10^{2}-3^{2}=100-9=91}
一般的，两个数的乘积等于这两个数和的平均值的平方减差的平均值的平方。
A
×
B
=
(
A
+
B
2
)
2
−
(
A
−
B
2
)
2
{\displaystyle A\times B=\left({\frac {A+B}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {A-B}{2}}\right)^{2}}
在速算时，运用这个关系式，两个接近的大数的乘法可以转换成平方的减法。这样只要记住相对来说比较少的平方数表，就可以快捷地计算乘积。
如果
A
{\displaystyle A}
与
B
{\displaystyle B}
一奇一偶，为了避免出现所谓的“半整数”，可以运用以下技巧：
A
×
B
=
A
×
(
B
−
1
)
+
A
{\displaystyle A\times B=A\times (B-1)+A}
例子:
27
×
34
=
(
27
×
33
)
+
27
=
(
30
2
−
3
2
)
+
27
=
900
−
9
+
27
=
918
{\displaystyle 27\times 34=(27\times 33)+27=\left(30^{2}-3^{2}\right)+27=900-9+27=918}